الرياضيات الأساسية الأمثلة

$15 = \sqrt{j^{2} - 400^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$ .

$\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{j^{2} - 400^{2}}}^{2} = 15^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{j^{2} - 400^{2}}$ في صورة ${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(j^{2} - 400^{2})}^{1} = 15^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ارفع $400$ إلى القوة $2$ .

${(j^{2} - 1 \cdot 160000)}^{1} = 15^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $160000$ .

${(j^{2} - 160000)}^{1} = 15^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$j^{2} - 160000 = 15^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$j^{2} - 160000 = 225$

خطوة 4

أوجِد قيمة $j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $j$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $160000$ إلى كلا المتعادلين.

$j^{2} = 225 + 160000$

خطوة 4.1.2

أضف $225$ و $160000$ .

$j^{2} = 160225$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$j = \pm \sqrt{160225}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt{160225}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $160225$ بالصيغة $5^{2} \cdot 6409$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $160225$ .

$j = \pm \sqrt{25 (6409)}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$j = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 6409}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$j = \pm 5 \sqrt{6409}$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$j = 5 \sqrt{6409}$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$j = - 5 \sqrt{6409}$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

الصيغة العشرية:

$j = 400.28115119 \dots, - 400.28115119 \dots$